Héctor A. Gil Müller

Bienvenido a este espacio de reflexión, donde lo único que se pretende es que veamos las mismas realidades pero con diferentes ojos.

domingo, 27 de septiembre de 2009

El teorema de los infinitos monos

Este es uno de los problemas mas famosos de la estadística en lo referente a la teoría de la probabilidad.

El teorema de los infinitos monos afirma que un mono pulsando teclas al azar sobre un teclado casi seguramente podrá escribir finalmente cualquier libro que se halle en la Biblioteca Nacional Francesa. En una nueva exposición del mismo teorema, más popular entre los angloparlantes, los monos podrían escribir las obras de William Shakespeare.

La idea original fue planteada por Émile Borel, en 1913, en su libro Mécanique Statistique et Irréversibilité. Estos monos no son, de hecho, monos, sino más bien una vívida metáfora para una manera imaginaria de producir una larga y aleatoria secuencia de letras. Borel dijo que si un millón de monos mecanografiaran diez horas al día era extremadamente, extremadamente improbable que pudiesen producir algo que fuese igual a lo contenido en los libros de las bibliotecas más ricas del mundo y aún así, en comparación, sería aún más inverosímil que las leyes de la estadística fuesen violadas, siquiera someramente. Para Borel, el propósito de la metáfora de los monos era ilustrar la magnitud de un acontecimiento extraordinariamente improbable.

Infinitos Monos

Después de 1970, la popular imagen de los monos se extendió hasta el infinito, convirtiéndose en que si un infinito número de monos mecanografiaran por un intervalo infinito de tiempo producirían texto legible. Insistir en ambos infinitos es, empero, excesivo. Un solo mono inmortal que ejecutase infinitamente tecleos sobre una máquina de escribir podría casi con toda seguridad escribir cualquier texto dado y un número infinito de monos podrían producir todo texto posible inmediatamente, sin demora. De hecho, en ambos casos, el texto sería producido un infinito número de veces.

Comentarios sobre el teorema

Gian-Carlo Rota escribió un libro de texto sobre la probabilidad (no terminado cuando murió):
Si el mono pudiese pulsar una tecla cada nanosegundo, el tiempo esperado hasta que escribiese Hamlet es tan grande que la edad estimada del universo es insignificante en comparación … Este no es un buen método de escribir libros (No podemos resistir la tentación de citar a A. N. Whitehead, “No iré al infinito”)

En The Nature of the Physical World: The Gifford Lectures (MacMillan, Nueva York, 1929, página 72), el físico Arthur Eddington escribió:

Si dejase mis dedos vagar ociosos sobre las teclas de una máquina de escribir podría pasar que surgiese una oración inteligible. Si una legión de monos estuviesen escribiendo en máquinas de escribir, podrían escribir todos los libros del Museo Británico. La probabilidad es decididamente más favorable que la probabilidad de que las moléculas contenidas en un recipiente ocupasen sólo la mitad del mismo

En física, pues, la fuerza del argumento de los monos reside no en la probabilidad de que los monos finalmente produzcan algo inteligible, sino en la realidad práctica de que no lo harán. Cualquier proceso físico que es menos probable que el éxito de los monos es efectivamente imposible. Esta es la base de la segunda ley de la termodinámica.

Experimentos

Este es un experimento que claramente no puede ser llevado a la práctica, dado que requiere o bien un tiempo infinito o bien recursos infinitos. A pesar de ello, ha inspirado esfuerzos en la creación aleatoria de texto.

El sitio web “The Monkey Shakespeare Simulator”, ha puesto en marcha el 1 de julio de 2003 contiene un applet en Java que simula una larga población de monos escribiendo al azar, con la intención de ver cuanto tiempo toma a los monos virtuales completar una obra de Shakespeare desde el principio al fin. El 3 de enero de 2005 se encontraron 24 letras consecutivas que formaban un pequeño fragmento de Enrique VI, parte 2:

“RUMOUR. Open your ears; 9r”5j5&?OWTY Z0d “B-nEoF.vjSqj[…”

Posteriormente, el mismo experimento, logró 30 letras de Julio César de Shakespeare:

Flauius. Hence: home you idle CrmS3RSs
jbnKR IIYUS2([;3ei’Qqrm’

Debido a limitaciones en la capacidad de procesamiento, el programa usa un modelo probabilístico (mediante el uso de un generador de números aleatorios) en lugar de generar texto aleatorio y compararlo con Shakespeare. Cuando el simulador detecta una similitud (esto es, cuando el generador de números aleatorios genera un determinado valor dentro de un determinado rango), el simulador emula la coincidencias generando el texto de la misma.

En 2003, científicos en Paignton Zoo y la Universidad de Plymouth, en Devon, Inglaterra, reportaron que dejaron un teclado de computadora en la jaula de seis macacos durante un mes. No sólo los monos no hicieron más que producir cinco páginas (PDF) consistentes en una larga serie de la letra S, sino que comenzaron a atacar el teclado con una piedra y siguieron orinando y defecando sobre él.

Referencias

Jorge Luis Borges
El famoso escritor en su cuento “La biblioteca de Babel” siguiendo una idea similar, imagina al universo como una biblioteca que contiene todos los libros posibles surgidos de combinar un cierto conjunto de símbolos ortográficos:

De esas premisas incontrovertibles dedujo que la Biblioteca es total y que sus anaqueles registran todas las posibles combinaciones de los veintitantos símbolos ortográficos (número, aunque vastísimo, no infinito) o sea todo lo que es dable expresar: en todos los idiomas. Todo: la historia minuciosa del porvenir, las autobiografías de los arcángeles, el catálogo fiel de la Biblioteca, miles y miles de catálogos falsos, la demostración de la falacia de esos catálogos, la demostración de la falacia del catálogo verdadero, el evangelio gnóstico de Basilides, el comentario de ese evangelio, el comentario del comentario de ese evangelio, la relación verídica de tu muerte, la versión de cada libro a todas las lenguas, las interpolaciones de cada libro en todos los libros, el tratado que Beda pudo escribir (y no escribió) sobre la mitología de los sajones, los libros perdidos de Tácito.

Inclusive existe una página donde podemos apreciar una simulación de un mono en acción: Borges A Pie De Página

Los Simpson
El señor Burns muestra a Homero mil monos con mil máquinas de escribir realizando la novela mas gran de la historia. Visto en el episodio 17 de la Temporada 04 denominado Last Exit to Springfield (La Última Salida a Springfield).



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